Un problema de límites y geometría

Les quiero compartir este interesante problema que encontró un compañero de trabajo, en la red, hace algunos meses. Tiza en mano luego de algunos trazos, Horacio nos explicaba la propuesta:

Dada la circunferencia de centro O y radio OG, comprobar que
$$ \lim_{OE \to r} \frac{AB}{CD}=\sqrt{2}$$

Los datos adicionales se encuentran en la fotografía que tomé para registrar este problema.
Espero que lo disfruten y sea de utilidad para trabajar con sus alumnos.
Imagen: Creación propia